用 AI 算保形预测区间：九个校准误差，八成覆盖该取第几个
预测设备下一次读数时，只有一个点估计，使用者很难判断偏差多大才值得复查。分割保形预测可以用另外一批已知答案的校准记录，为已有模型加上区间。这里最容易被AI略过的，是样本数很小时取哪一个误差，以及“八成覆盖”究竟平均了什么。
AI模型生成的概念插图：校准卡片用于确定预测区间；括号长度没有对应数值比例，不是实测曲线或软件截图。
先固定模型，再排序误差
设回归模型已经训练完毕，不再用校准答案调参数。另有9条校准记录，绝对误差从小到大是[0.2,0.4,0.5,0.8,1.0,1.2,1.5,1.9,3.0]，单位与预测目标相同。分数定义为真实值与预测值之差的绝对值，越大代表越不相符。
目标覆盖率取80%，允许漏掉的比例α为0.2。分割保形的秩取k=向上取整[(n+1)×(1-α)]。代入n=9得到k=8，所以区间半径取第8小的误差1.9。这里多出的1对应尚未出现的新样本，不能悄悄改成只对9条记录算普通百分位。
若新输入的点预测为10，输出闭区间[8.1,11.9]。真实值11.9恰好在边界，按绝对误差不大于半径的规则应算覆盖；12则在外。实现时直接按一基秩取排序值最清楚，采用软件分位数函数则必须核对其插值与取整约定。
为什么要把第十个位置算进去
假定校准样本和新样本可交换，且分数没有并列，新样本在合计10个分数中的秩等可能落到每个位置。用前9条的第8小分数作阈值时，新样本落在合计排序的前8位即可被覆盖，因此概率为8/10。程序逐个枚举新样本的10种插入秩，也得到8个被覆盖位置。
这与“现有校准记录覆盖了多少”不同：半径1.9覆盖当前9条中的8条，即8/9，约88.89%。不能把这个回看比例当成未来覆盖率的承诺。有并列时，采用包含边界的规则通常更保守；本文的精确八成解释使用无并列前提。
数据太少时，想要的保证可能没有有限半径
把目标改为90%，k变成9，半径取3.0，点预测10对应[7,13]。若改为95%，k变成10，九条误差里没有第十项。标准的保守约定需把半径设为无穷大，不能擅自截成最大误差3.0后继续声称95%的分布无关保证。
读者可以让AI同时输出n、α、k、半径、端点和边界比较，再单独枚举插入秩。保留极端目标覆盖率的测试，能很快发现数组越界、误用线性插值或静默截断。更多校准数据能细化可选的秩，但区间是否足够窄，还取决于基础模型和分数设计。
保证针对校准集和未来样本共同随机性下的边际覆盖，不承诺每一种输入、每一个设备或每个小群组都达到八成。时间漂移、同一设备的强相关重复记录，可能破坏这里的可交换条件。实际使用要先明确要预测哪些新情况，再检查独立留出的数据是否代表它们。
资料核对日期：2026年10月2日。算例为原创教学设定，已用独立程序复核，未进行真实模型训练或效果测试。
