让 AI 试算集齐图案的等待：平均五次半，不代表第六次一定齐

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设计免费聚会小游戏时，常想知道一轮收集大概多久结束。把图案种类数直接当作需要抽取的次数，会忽略重复。让AI拆开“再遇到一种新图案”的等待，能得到一个可解释的平均数，也能看清它没有保证什么。

AI生成概念示意图：相同图案反复出现，收集页仍有空位；画面不是实际抽取记录，也不提供精确概率。

先固定每次都重新开始的抽取规则

以下是原创虚构游戏：共有圆、星、叶三种图案，每次各有三分之一机会，抽后放回，各次选择相互独立。玩家只记录见过哪些图案，直到三种都出现。这里不涉及付费抽奖，也没有真实试验或模型性能数据。

第一种图案一定在第一次得到，所以这一段只需一次。已经见过一种后，每次得到新种类的机会是三分之二；已经见过两种后，剩下的新种类只有三分之一机会出现。越接近收齐，重复越容易拖长等待。

假定每次成功机会固定为某个比例，平均还需的次数记为等待量。下一次总要先用一次；如果失败，又回到相同状态。因此等待量等于一，加失败概率乘原等待量，整理后就是一除以成功概率。

三段平均依次为一、三分之二的倒数、三分之一的倒数，也就是一、一点五、三次。相加得到五点五次。这是按明确概率规则推导的期望，不表示允许抽半次，也不表示多数玩家必定在某个固定次数结束。

这一步还说明为什么不能把后两段都当成第一次：新图案数量正在减少。请AI同时列出已见种类数、新图案机会、该段平均等待，避免只交一个带小数的总答案。

六次抽取共有三的六次方，即七百二十九条等可能序列。缺少某一种图案的序列各有二的六次方条；三种缺失情形相加会重复计算只出现同一种图案的情况，修正后，集齐的序列共有五百四十条。

因此六次内集齐的机会是五百四十除以七百二十九，约为百分之七十四点一。本文用本地程序枚举全部七百二十九条序列，检查每条包含几种图案，得到同样结果；这属于有限模型验算，不是现场观察比例。

一个直接反例是连续六次都抽到圆。它的机会为七百二十九分之一，确实很小，却不是零。只要抽取次数是有限的，持续重复同一种图案就仍有正概率，所以不能把平均五点五次写成“六次保证集齐”。

可复用提示词：“按三种等可能、独立且放回的规则，分别给出平均收齐次数和六次内收齐概率。展示阶段等待与完整序列两种核对方法，保留重复到截止仍未收齐的反例。不要把期望、概率和保证混写。”

如果聚会必须在六轮后结束，可以规定六轮后按已收种类展示结果，或另设计固定补齐环节。补齐会改变游戏规则，之后就要按新规则重新计算，不能继续沿用原先的五点五次解释总时长。

现实图案出现机会若不相同，上述等可能计算也需要重做。先请负责人确认规则，再让AI计算；最后保留输入条件、验算和停止办法，才能让平均数真正帮助安排活动，而不是变成一项无法兑现的保证。