用 AI 试排单顶点折纸角度：扇区加到三百六十度还不够
几条折痕都汇到纸中央，看起来已经很整齐，却不一定能压成平面。让AI协助设计小折纸练习时，可以先把图案变成按顺序排列的扇区角度，做一次明确的几何筛选。本文核对的是理想单顶点条件，不把概念图当成已完成的折纸样品。
AI生成概念插图：若干纸面扇区汇聚于一处，表现单顶点研究；颜色和角度不对应正文精确折痕，也不是实物测试。
先说明定理管哪一种纸图
本例使用没有厚度的理想平纸，所有折痕是从内部同一点发出的射线，只讨论这个点附近的单顶点图案，每条给定折痕都需要参与折叠。尚未预先指定哪条为山折、哪条为谷折，也不在其他地方偷偷新增折痕。
川崎定理给出这类未指定山谷的单顶点平折判据：折痕数为偶数，绕点相邻扇区的角度按顺序交替分组，两组的和都应是一百八十度。在这个理想范围内，它是存在某种平折的必要且充分条件。Hull的论文综述与MIT课程讨论了这些局部结果。
顺序是输入的一部分
作者设计的第一组四个扇区，顺时针依次为五十、八十、一百三十、一百度。四数相加等于三百六十度；第一与第三个角相加是一百八十度，第二与第四个角也一样，因此满足判据。这里已经独立复算，而不是根据图形看着对称作判断。
若第一条射线方向记为零度，后面三条依次可设为五十、一百三十、二百六十度，再回到三百六十度。相邻差分别恢复四个扇区角，便于检查AI有没有把“射线方向”和“夹角列表”当成同一种输入。
这组角不能为了好看而从小到大排序。排序会改变谁与谁相邻，也就改变交替分组的成员。单纯保留四个数的总和，并没有保留同一个折痕图案。要求模型同时交角度列表和累计方向，能暴露这类无意重排。
总和通过以后，还能怎样失败
第二组依次为五十、八十、一百二十、一百一十度。总和仍为三百六十度，交替两组却是一百七十与一百九十度，因此不满足本例的平折条件。失败原因是交替角度失衡，不是少了纸或需要更用力压。
若固定前两个角，第三角必须补到一百三十度，第四角相应减到一百度，才回到第一组。这个修订同时满足周角总和与两组平衡；只把第三角加十度而不动第四角，会制造三百七十度的新错误。
角度合格以后，不任意涂山谷
满足川崎条件不表示任何山谷标注都能折。山谷数量和配置还有自己的约束；更不能把每个局部顶点都合格，直接升级为多顶点整张纸可平折。真实纸张还存在厚度、误差与重叠操作，本次没有验证这些条件。
“请检查单顶点理想平纸的四扇区角度，按给定顺时针顺序处理，不排序。对五十、八十、一百三十、一百，以及五十、八十、一百二十、一百一十，分别列总和、奇数位和、偶数位和及累计射线方向。固定第二组前两角，求后两角修订。说明川崎条件的适用范围，不擅自给出任意山谷分配或整张折图可行保证。”
这份提示的可交付结果，是一组通过的局部角度、一组失败原因和一项受约束修订。若继续做纸样，应另行选择有依据的山谷配置并实际试折，记录卡住的位置。AI可以把几何条件解释清楚，纸样是否完成则需要独立的制作证据。
