让 AI 排等积地图网格：纬线挤在一起，恰好是在保住面积
给一张科普地图排经纬网格，AI可能把每隔三十度的纬线都画成同样间距。这样画很方便，却不符合等积圆柱投影。可以先让AI交一份坐标卡，再用两个区域的面积作检查，避免把“网格整齐”误当成“面积比较公平”。
AI模型生成的概念图：球面展开为纬线间隔变化的网格；不是精确地图，没有国家边界，正文坐标不能从配图像素反推。
把地球暂时换成单位球
本例使用半径为1的理想球，中央经线为0度，采用标准纬线在赤道的兰伯特等积圆柱形式，不使用真实地球椭球。PROJ文档列出这种形式，官方实现的球面关系在本例参数下简化为：横坐标x等于经度弧度，纵坐标y等于纬度的正弦。
原创区域甲为经度0至30度、纬度0至30度；区域乙为同样经度范围、纬度60至90度。它们的经纬差都为30度，但球面上靠近极地的纬圈更短，面积并不相同。先让AI保留区域边界，不把乙向南挪成更好看的长方形。
先交纬线位置，再交两块区域
0、30、60、90度纬线对应y为0、0.5、约0.866025、1。三段纵向间距依次是0.5、0.366025、0.133975，向极地逐渐压缩。经度30度则需要先换为π÷6，约0.523599；不能把横坐标直接填成30。
区域甲在投影上宽0.523599、高0.5，面积约0.261799。区域乙同宽，高1−0.866025，面积约0.070149。乙约为甲的26.795%，即使两块区域的经纬度跨度相同，也不能画成面积相等的方格。
从球面再独立核对一次
单位球上一块由两条经线、两条纬线围成的区域，面积可写成经度差的弧度值，乘以上下纬度正弦之差。它与这里的矩形宽乘高相同，说明这些区域的面积在投影前后得到保留。本文用脚本分别计算球面表达式与投影矩形面积，两组结果一致。
若为了塞进版面，把全部横纵坐标各乘同一个100毫米的绘图尺度，两块面积都乘一万，比例不变。AI应提供统一尺度；不能只把极地区域额外拉高，再继续标成未经改变的等积比较。
可完整复制的提示词
“请做单位球上的兰伯特等积圆柱投影作图卡：球半径1，中央经线0度，标准纬线0度，x为经度弧度，y为sin纬度。列纬度0、30、60、90度的y及相邻间距。区域甲经度0—30度、纬度0—30度；乙经度相同、纬度60—90度。给两区域矩形坐标、宽高、面积和乙甲面积比，保留六位小数，用球面面积表达式交叉核验。说明30度如何换弧度，若每坐标单位画100mm怎样统一缩放。不把保面积说成保距离、保角度或保形状，不从概念图读数。”
这套卡适合讲解面积投影，不适合直接量航线长度。靠近极地时形状会明显压扁，极点也被展开为一条边。AI能整理转换与验算，地图用途仍需作者决定；真实制图还应明确坐标参考系、椭球参数和数据来源。
